正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
  z0 Z" R% H! U4 f2 X# p! K$ Y
, p2 n! j" @' }% r, e4 b7 w; n
$ S/ p6 \4 P! e6 i8 C8 \
3 ~- `; B7 H; X: h; `% l




, f; V3 l3 X  h* k

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

( h8 J; c  {, T4 x先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
8 Q) I7 I! C- M9 E
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
. M% {  O# V0 G5 Y+ c
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
( J0 L# g2 |! Q* i* ^+ A) x8 _+ [
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

0 `/ l! W4 O$ ]( t' y可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

! g- M( P2 g* \) ?6 B计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
9 \6 T0 X" r$ w) X- G% \$ u8 R
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
. N2 `1 Q8 K8 ~! k自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦